数学の基礎と歴史

1年

2025年度後期

2単位

G-NS-103L

宮川　貴史

（授業の目的）
この授業では、数学と日常生活・社会との関わり、数学の起源や歴史的背景に触れ、現代数学の重要性についての認識を深めることを目的とします。

（受講生の到達目標）
到達目標1；数学が生活や社会とどのように関わっているか、その例を説明できる。
到達目標2；数学の歴史的背景について触れ、その例を説明できる。
到達目標3；数学の未解決問題について触れ、それを解決することの重要性について説明できる。

序盤では、日常生活や社会に現れる数学について、その例を紹介し、関連する演習問題を通して数学の重要性を考えていきます。また、数学の有名な分野や未解決問題などの話題に関連するビデオを鑑賞し、数学の起源や歴史的背景に触れ、現代数学の重要性についての認識を深めていきます。

（授業計画）
第1回　ガイダンス、日常と数学 （講義、演習）
第2回　「素数」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第3回　「無限」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第4回　「四色問題」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第5回　「P≠NP問題」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第6回　「ポアンカレ予想」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第7回　「虚数」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第8回　「フェルマーの最終定理」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第9回　「カオス理論」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第10回　「無限級数」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第11回　「abc予想」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第12回　「確率論」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第13回　「ガロア理論」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第14回　「超越数」とその歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）
第15回　数字と人類の歴史 （ビデオ鑑賞、講義、演習）

（授業の方法）
■ビデオ鑑賞
数学に関連するビデオを鑑賞し、各回の数学分野の起源や歴史的背景について触れていきます。
■講義、演習
ビデオ鑑賞後、PowerPointでビデオ内容の解説や補足内容について講義し、関連する問題演習を行います。毎回講義内容に関連したレポートを課します。

テキストは特に指定しません。必要に応じて演習プリント等を配布します。

（事前学修）
授業内容について、関連情報を検索しておく。

（事後学修）
資料作成等の課題に取り組む。提示したレポートをまとめる。

（成績評価の方法）
演習およびレポート（50％）
期末試験（50％）

（成績評価の基準）
到達目標1；数学が生活や社会とどのように関わっているか、その例を説明できている。
到達目標2；数学の歴史的背景について触れ、その例を説明できている。
到達目標3；数学の未解決問題について触れ、それを解決することの重要性について説明できている。

上記の授業計画は、進度状況に応じて変更する場合があります。

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