統計学特論

1年

2024年度前期

2単位

南郷　毅

単独

（授業の目的）
この授業の目的は、大学院における研究で必要となる多変量解析の基本を身につけることです。
この授業では、多変量解析法を扱います。自然科学、社会科学を問わず、様々な現象が確率的現象として表現されている。この客観的な記述には、確率の理論が欠かせず、確率論は統計学の理論的な根拠になっています。またその応用である多変量解析は様々な現象を分析する有用な手段であす。コンピュータの発展や統計ソフトウェアの登場によって、誰でも容易に高度で複雑な分析ができるようになりました。一方で、分析の根拠についての理解が不十分なままでは、統計ソフトウェアを十分に使いこなせないばかりか、不適切な手法の適用や誤った解釈に陥る危険性があります。

（受講生の到達目標）
到達目標１：多変量解析法の理論や手法のうちのいくつかについて、数学的な側面を踏まえて説明できる。
到達目標２：平易な例について、実際に手を動かして計算できる。

受講者の統計学や数学についての理解度を把握し、適切に数学的な内容を補いながら進めていく。
統計学の基礎事項、線型代数の復習からはじめて、単回帰分析、重回帰分析を取り扱う。受講者の状況を確認し判別分析、主成分分析、多次元尺度構成法、クラスター分析と進めていく。
各種記述に線形代数を用いるため、線形代数の基礎的な知識を有していることが望ましい。　

（授業計画）
第1回　講義の進め方、確率と確率変数（講義）
第2回　確率分布（二項分布、幾何分布、ポアソン分布、指数分布、正規分布）（講義）
第3回　線型代数学（行列、ベクトル）（講義）
第4回　線型代数学（固有値、固有ベクトル）（講義）
第5回　単回帰分析（適用例、解析方法）（講義）
第6回　単回帰分析（行列とベクトルによる表現）（講義）
第7回　重回帰分析（適用例、解析方法）（講義）
第8回　重回帰分析（行列とベクトルによる表現）（講義）
第9回　中間のまとめ演習（演習）
第10回　判別分析（適用例、解析方法）（講義）
第11回　判別分析（行列とベクトルによる表現）（講義）
第12回　主成分分析（適用例、解析方法）（講義）
第13回　主成分分析（行列とベクトルによる表現）（講義）
第1４回　多次元尺度構成法（適用例、解析方法）（講義）
第15回　クラスター分析（適用例、解析方法）（講義）

（授業の方法）
■講義
・学習事項を板書しながら解説する形式で実施します。
・学習内容を深めることを目的とした演習課題を付与します。
■演習
・学生が問題演習に取り組む。

毎回の授業に対応した課題を出します。

（テキスト）
なし
（参考書）
永田靖・棟近雅彦、『多変量解析法入門』、サイエンス社、 2001年　

（事前学修）
授業内容について、統計学の書籍等を通じて確認しておく。
（事後学修）
配布された演習課題に取り組む。　

（成績評価の方法）
毎回の授業に対応した課題（１００％）

（成績評価の基準）
到達目標１：課題において数学的に正しく論述できる。
到達目標２：課題に示された問題を正確に解くことができる。

・必ずノートを準備してください。
・本学の基礎数学で取り扱うレベルの微分積分学と線形代数学を前提とします。

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