基礎数学２

2年

2024年度前期

2単位

E-CS-204L

宮川　貴史

単独

（授業の目的）
この授業では、線形代数学の基本である行列の演算を自在に行えるように基本的な計算方法を修得すること、また、その応用として行列の固有値、固有ベクトルの意義とその計算方法や、行列の対角化の計算方法を修得することを目的とします。　

（受講生の到達目標）
到達目標1：行列に関する基本概念について、定義や定理を正しく説明できる。
到達目標2；行列に関する基本問題について、正しく計算できる。
到達目標3；行列に関する応用問題（固有値・固有ベクトル，対角化）について、数学的に正しい記述ができる。

本講義では、連立1次方程式（複数の1次式の集まり）に対して、数を長方形状に並べた「行列」に置き換えて解くことを基本とし、序盤では行列の演算や基本変形などを中心に学修します。中盤からは逆行列や行列式、固有値・固有ベクトルなどの基本概念を学び、行列の基本的な扱い方を身につけます。線形代数学の応用面は非常に多岐に渡り、特に「計量経済学」や「多変量解析」を学ぶための前提知識となります。　

（授業計画）
第1回　初回ガイダンス、行列の定義と計算（加法、スカラー倍）　（講義、演習）
第2回　行列の積の計算 （講義、演習）
第3回　正則行列と逆行列　（講義、演習、レポート）
第4回　連立1次方程式と行列　（講義、演習）
第5回　行列の基本変形　（講義、演習）
第6回　行列の階数　（講義、演習、レポート）
第7回　行列の基本変形による連立1次方程式の解法　（講義、演習）
第8回　逆行列の求め方（掃き出し法）　（講義、演習）
第9回　行列式と余因子展開　（講義、演習、レポート）
第10回　行列式の性質　（講義、演習）
第11回　行列式の基本変形による計算　（講義、演習）
第12回　行列の固有値と固有ベクトル　（講義、演習、レポート）
第13回　行列の対角化　（講義、演習）
第14回　行列のべき乗の求め方　（講義、演習）
第15回　対称行列の対角化　（講義、演習、レポート）

（授業の方法）
・学習事項を板書しながら解説する形式で実施します。
・授業中に適宜問題演習を設け、机間巡視、机間指導を行いながら習熟度を確認します。その際、個別に質問も受け付けます。演習終了後は解説と解法のポイントや注意点の提示を板書形式で行います。
・適宜、学習内容を深めることを目的としたレポート（5回程度）を課します。

（テキスト）
石村園子、『やさしく学べる基礎数学 線形代数・微分積分』、共立出版、2001年

（参考書）
石村園子、『やさしく学べる線形代数』、共立出版、1999年
市原一裕、『数研講座シリーズ　大学教養　線形代数の基礎』、数研出版、2021年
加藤文元、『数研講座シリーズ　大学教養　線形代数』、数研出版、2019年
市原一裕、『チャート式シリーズ　大学教養　線形代数の基礎』、数研出版、2022年
加藤文元、『チャート式シリーズ　大学教養　線形代数』、数研出版、2020年

（事前学修）
授業内容について、指定のテキストの該当部分に目を通しておきましょう。

（事後学修）
毎回ノートを繰り返し読んで復習し、演習問題やレポート問題も解き直しましょう。その後、定義や定理などの基本概念を再度考察することで、より深く理解できるようになります。

（注意）
講義を一度聴いただけではほとんど理解が定着しませんので、ノートとVODコンテンツを併用して繰り返し復習を行いましょう。問題演習においても公式や解法手順を単に暗記するだけでは学力は一切身につきません。「数学の基本概念」、「定理の成り立ち」、「なぜこう解くのか？」を考察しながら理論を根底から理解することを心がけ、「理論の考察」→「問題演習」のサイクルを複数回繰り返して理解を定着させましょう。

（成績評価の方法）
レポート（30%）
期末試験（70%）

（成績評価の基準）
到達目標1：行列に関する基本概念について、定義や定理を正しく説明できている。
到達目標2；行列に関する基本問題について、正しく計算できている。
到達目標3；行列に関する応用問題（固有値・固有ベクトル，対角化）について、数学的に正しい記述ができている。　

上記の授業計画は履修生の習熟度を考慮し、進度や内容を変更する場合があります。

〇

予備校での指導経験を有する教員による授業