基礎数学１

1年

2024年度後期

2単位

E-CS-203L

宮川　貴史

単独

リメディアル数学

基礎数学２

（授業の目的）
この授業の目的は、経済学、経営学、情報分野を学ぶために必要な微分積分学の基礎知識や計算力を身に付けることです。特に、経済学でよく問われる「利潤最大化問題」や「効用最大化問題」では、1変数関数と2変数関数の微分や極値の計算方法を身に付けることが必須であり、この授業ではそれらに対応できるような知識および計算力を身に付けてもらうことになります。

（受講生の到達目標）
到達目標1；微分積分学の基本概念について、定義や定理を正しく説明できる。
到達目標2；微分や積分の基本問題について、正しく計算できる。
到達目標3；微分積分学の応用問題（極値、面積の計算）について、数学的に正しい記述ができる。

（授業の概要）
微分積分学で登場する三角関数、指数関数、対数関数の基本概念と計算方法についての復習から始めます。次に、関数の極限と微分法に関する定義を与え、初等関数の微分法について一通り修得し、関数の増加・減少および曲線の凹凸について学習します。後半から、空間内の曲面を表す2変数関数を導入し、偏微分法、極値問題、条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法）について学習します。終盤では、初等関数の不定積分と定積分の定義と計算方法について学習し、領域の面積の計算方法を修得します。

（注意）
高等学校で学ぶ「数学II」が前提知識として必須となります。高等学校で「数学II」を履修していない場合は、「リメディアル数学」を履修するか、自主学習を通して「数学II」の知識を身につけておくことが必須となります。

（授業計画）
第1回　三角関数の復習1 （講義、演習）
　正弦関数、余弦関数、正接関数についての定義とその計算
第2回　三角関数の復習2 （講義、演習）
　三角関数の相互関係・加法定理・和(差)を積に変換する公式
第3回　指数関数と対数関数の復習 （講義、演習、レポート）
　指数の概念の拡張・指数関数と対数関数の定義・自然対数の定義・指数対数の計算
第4回　関数の極限と微分法の定義 （講義、演習）
　極限の定義・微分係数の定義・導関数の定義・多項式の微分計算
第5回　積と商の微分法、合成関数の微分法 （講義、演習）
　積の微分法と計算・商の微分法と計算・合成関数の微分法と計算
第6回　三角関数の微分法 （講義、演習、レポート）
　三角関数の導関数を導くための証明および微分計算
第7回　指数関数・対数関数の導関数 （講義、演習）
　指数関数と対数関数の導関数を導くための証明および微分計算
第8回　関数の増減と極値 （講義、演習）
　関数の増減の判定・関数の極大値と極小値の計算
第9回　2次導関数とグラフの凹凸 （講義、演習、レポート）
　2次導関数の計算・グラフの凹凸および変曲点の求め方
第10回　2変数関数の偏微分 （講義、演習）
　2変数関数の偏微分と偏導関数の定義とその計算
第11回　2変数関数の極値 （講義、演習）
　2変数関数の停留点の求め方、極値の判定とその計算
第12回　条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法） （講義、演習、レポート）
　ラグランジュの未定乗数法とその計算
第13回　原始関数と不定積分 （講義、演習）
　原始関数と不定積分の定義・初等関数の不定積分の計算
第14回　リーマン和と定積分の定義 （講義、演習）
　リーマン和を用いた定積分の定義・定積分の計算
第15回　定積分と領域の面積 （講義、演習、レポート）
　定積分を用いた面積の求め方

（授業の方法）
・学習事項を板書しながら解説する形式で実施します。
・授業中に演習時間を設け、机間巡視、机間指導を行いながら習熟度を確認します。その際、個別に質問も受け付けます。演習終了後は解説と解法のポイントや注意点の提示を板書形式で行います。
・適宜、学習内容を深めることを目的としたレポート（5回程度）を課します。

（テキスト）
石村園子、『やさしく学べる基礎数学 線形代数・微分積分』、共立出版、2001年
※テキストで扱われていない内容については、補足資料を配布します。

（参考書）
石村園子、『やさしく学べる微分積分』、共立出版、1999年
市原一裕、『数研講座シリーズ　大学教養　微分積分の基礎』、数研出版、2020年
加藤文元、『数研講座シリーズ　大学教養　微分積分』、数研出版、2019年
市原一裕、『チャート式シリーズ　大学教養　微分積分の基礎』、数研出版、2020年
加藤文元、『チャート式シリーズ　大学教養　微分積分』、数研出版、2019年

（事前学修）
授業内容について、指定のテキストの該当部分に目を通しておきましょう。

（事後学修）
毎回ノートを繰り返し読んで復習し、演習問題やレポート問題も解き直しましょう。その後、定義や定理などの基本概念を再度考察することで、より深く理解できるようになります。

（注意）
講義を一度聴いただけではほとんど理解が定着しませんので、ノートとVODコンテンツを併用して繰り返し復習を行いましょう。問題演習においても公式や解法手順を単に暗記するだけでは学力は一切身につきません。「数学の基本概念」、「定理の成り立ち」、「なぜこう解くのか？」を考察しながら理論を根底から理解することを心がけ、「理論の考察」と「問題演習」のサイクルを複数回繰り返して理解を定着させましょう。

（成績評価の方法）
レポート（30%）
期末試験（70%）

（成績評価の基準）
到達目標1；微分積分学の基本概念について、定義や定理を正しく説明できている。
到達目標2；微分や積分の基本問題について、正しく計算できている。
到達目標3；微分積分学の応用問題（極値、面積の計算）について、数学的に正しい記述ができている。

上記の授業計画は履修生の習熟度を考慮し、進度を変更する場合があります。

〇

予備校での指導経験を有する教員による授業